Analysis Beispiele

$\int (1 - t) (2 + t^{2}) d t$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 (2 + t^{2}) - t (2 + t^{2}) d t$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t (2 + t^{2}) d t$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t \cdot 2 - t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.4

Bewege $t$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\int 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.8

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t \cdot t^{2}) d t$

Schritt 1.9

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t^{1} t^{2}) d t$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{1 + 2} d t$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{3} d t$

Schritt 1.12

Stelle $2$ und $t^{2}$ um.

$\int t^{2} + 2 - 2 t - t^{3} d t$

Schritt 1.13

Stelle $- 2 t$ und $- t^{3}$ um.

$\int t^{2} + 2 - t^{3} - 2 t d t$

Schritt 1.14

Bewege $2$ .

$\int t^{2} - t^{3} - 2 t + 2 d t$

Schritt 1.15

Stelle $t^{2}$ und $- t^{3}$ um.

$\int - t^{3} + t^{2} - 2 t + 2 d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

Schritt 7

Da $- 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 \int t d t + \int 2 d t$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int 2 d t$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int 2 d t$

Schritt 10

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + 2 t + C$

Schritt 11

Vereinfache.

$- \frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - t^{2} + 2 t + C$

Schritt 12

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 2 t + C$