Analysis Beispiele

$\int 2 x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 6

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x + \int d x$

Schritt 8

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x + \int d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Schritt 10

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Vereinfache.

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Schritt 11.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 11.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Schritt 11.2

Vereinfache.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{7 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + C$

Schritt 11.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + \frac{7}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$