Analysis Beispiele

$\int 3 \sec (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 \sec (x) \tan (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) + C) + \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$3 (\sec (x) + C) - \cot (x) + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$3 \sec (x) - \cot (x) + C$