Analysis Beispiele

$f (x) = {2.3}^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2.3$ .

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\ln (2.3)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ nach $x$ gleich $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2.3$ .

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Schritt 2.3

Potenziere $\ln (2.3)$ mit $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

Schritt 2.4

Potenziere $\ln (2.3)$ mit $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $\ln^{2} (2.3)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ nach $x$ gleich $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2.3$ .

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Schritt 3.3

Multipliziere $\ln^{2} (2.3)$ mit $\ln (2.3)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\ln (2.3)$ mit $\ln^{2} (2.3)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Potenziere $\ln (2.3)$ mit $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren von $\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ um.

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Da $\ln^{3} (2.3)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ nach $x$ gleich $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2.3$ .

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Schritt 4.3

Multipliziere $\ln^{3} (2.3)$ mit $\ln (2.3)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\ln (2.3)$ mit $\ln^{3} (2.3)$ .

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Schritt 4.3.2.1

Potenziere $\ln (2.3)$ mit $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 4.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ um.

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ .

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$