Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$ als ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ und $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.7.3

Bringe ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Schritt 1.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} + 15$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Schritt 1.9

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))$

Schritt 1.12

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + 0)$

Schritt 1.13

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.1

Addiere $10 x$ und $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x)$

Schritt 1.13.2

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x$

Schritt 1.13.3

Kombiniere $\frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ und $x$ .

$f' (x) = \frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\frac{10}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ nach $x$ gleich $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}})$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ und $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.9.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.9.3

Bringe ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.9.4

Kombiniere $\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ und $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} + 15$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.11

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.14

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.15

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Addiere $10 x$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - 10 \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.15.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 10 (2 x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.15.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.15.5

Kombiniere $\frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ und $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x \cdot x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.16

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.17

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{1 + 1}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.19

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{(20) x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.21

Um ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.22

Kombiniere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ und $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.24

Multipliziere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ mit ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.24.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.24.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.24.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.24.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.24.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.25

Vereinfache ${(5 x^{2} + 15)}^{1} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.26

Bringe $3$ auf die linke Seite von $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.27

Schreibe $\frac{\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ als ein Produkt um.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 2.28

Mutltipliziere $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ mit $\frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.29

Multipliziere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ mit ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.29.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 2.29.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Schritt 2.29.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Schritt 2.29.4

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.30

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{3 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}$

Schritt 2.31

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 15 - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2})) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (15 x^{2}) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3.1.3

Multipliziere $10 (3 \cdot 15)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.3.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 \cdot 45 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3.1.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $45$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3.1.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 - 200 x^{2}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.3.2

Subtrahiere $200 x^{2}$ von $150 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 50 x^{2} + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.4.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50 x^{2} + 450$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.32.4.1.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50 x^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4.1.2

Faktorisiere $50$ aus $450$ heraus.

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 50 (9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4.1.3

Faktorisiere $50$ aus $50 (- x^{2}) + 50 (9)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 3^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4.3

Stelle $- x^{2}$ und $3^{2}$ um.

$f'' (x) = \frac{50 (3^{2} - x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2.32.4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{50}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ nach $x$ gleich $\frac{50}{9} \frac{d}{d x} [\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}})$

Schritt 3.2

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $2$ .

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 3 + x$ und $g (x) = 3 - x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (3 - x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $3 + x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.6.3

Schreibe $- 1 (3 + x)$ als $- (3 + x)$ um.

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.8

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.9

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \cdot 1) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.5.11

Mutltipliziere $3 - x$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ und $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} u^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.10.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.12

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} + 15$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.13

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.16

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.17

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.17.1

Addiere $10 x$ und $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.17.2

Kombiniere $10$ und $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{10 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.17.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.17.4

Kombiniere $\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ und $x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.17.5

Mutltipliziere $\frac{50}{9}$ mit $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.1

Faktorisiere $50$ aus $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.1.1

Faktorisiere $50$ aus $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.1.2

Faktorisiere $50$ aus $50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.1.3

Faktorisiere $50$ aus $50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 - x + 3 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.3.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x + 0 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.3.2

Addiere $- x$ und $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.4

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 2 x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.7

Multipliziere $(- 3 - x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 (3 - x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.8.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.8.1.5.1

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + 1 x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.2

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 0 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.8.3

Addiere $- 9$ und $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 9 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3} + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 (- 3) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 \cdot (- 3 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.10.3

Forme den Ausdruck um.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 3 (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.11

Mutltipliziere $50$ mit $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.12

Multipliziere $x^{2} \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.12.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.12.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.12.2.1

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.12.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.12.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.12.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.12.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.13.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.13.1.1

Forme um.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.13.1.2.1

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.13.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} \cdot (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.13.2

Bringe $50$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.14

Um $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.15

Kombiniere $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ und $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.17.1

Faktorisiere $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.17.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.17.1.1.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.1.1.2

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.1.2

Faktorisiere $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $- 150 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.1.3

Faktorisiere $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.1.4

Faktorisiere $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 9 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3^{2} + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.4

Stelle $- 3^{2}$ und $x^{2}$ um.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 3^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.17.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.18

Um $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.19

Kombiniere $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ und $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21

Schreibe $\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.21.1

Faktorisiere $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.21.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.21.1.1.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.1.1.2

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.1.1.3

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.1.2

Faktorisiere $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $- 2 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.1.3

Faktorisiere $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.1.4

Faktorisiere $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ aus $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.21.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.22.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.22.2

Forme den Ausdruck um.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.1

Vereinfache.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2}) - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $15$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 25 \cdot 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.6

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 75) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.7

Multipliziere $(25 x + 75) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x (x - 3) + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8.1.3

Mutltipliziere $75$ mit $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8.2

Addiere $- 75 x$ und $75 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 0 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.8.3

Addiere $25 x^{2}$ und $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.9

Addiere $- 15 x^{2}$ und $25 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 45 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.10

Subtrahiere $225$ von $- 45$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.11

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} - 270$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.4.23.11.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2}) - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.11.2

Faktorisiere $10$ aus $- 270$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} + 10 \cdot - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.11.3

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} + 10 \cdot - 27$ heraus.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.4.23.12

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.5.1

Kombiniere $50$ und $\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{50 (20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.2

Mutltipliziere $20$ mit $50$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.3

Schreibe $\frac{\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ als ein Produkt um.

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3} \cdot \frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.4

Mutltipliziere $\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ mit $\frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3 (9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Schritt 3.18.5.5

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.6

Bringe ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.18.5.7

Multipliziere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}$ mit ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.5.7.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Schritt 3.18.5.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3} + \frac{10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2 + 10}{3}}}$

Schritt 3.18.5.7.4

Addiere $- 2$ und $10$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $\frac{1000}{27}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$ nach $x$ gleich $\frac{1000}{27} \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}})$

Schritt 4.2

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $2$ .

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 27$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.5.3

Da $- 27$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 27$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \cdot 1) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.9.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.3.1

Mutltipliziere $x^{2} - 27$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.9.3.2

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.10

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{8}{3}}$ und $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{8}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{8}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} u^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.10.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.11

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.12

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.14.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.15

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.15.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.15.2

Kombiniere $\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ und $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.16

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} + 15$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.17

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.18

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.19

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.20

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.21

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.21.1

Addiere $10 x$ und $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.21.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - 10 \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.21.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 10 (8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.21.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 10$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.21.5

Kombiniere $x$ und $\frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x (- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x))}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.22

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x \cdot x (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.23

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 4.24

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{1 + 1} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.25

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.25.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{2} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.25.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{x^{2} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.25.3

Bringe $80$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 \cdot (x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.26

Mutltipliziere $\frac{1000}{27}$ mit $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.1

Faktorisiere $1000$ aus $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.1.2

Faktorisiere $1000$ aus $1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.4

Bringe $- 27$ auf die linke Seite von ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot x^{2} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.6

Multipliziere $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.6.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.6.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.6.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.6.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ in den Zähler.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + \frac{- 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

Schritt 4.27.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.27.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot - 9)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.9.1.1

Forme um.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.9.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.9.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.9.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

Schritt 4.27.2.9.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.9.2

Bringe $80$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.10

Um $720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

Schritt 4.27.2.11

Kombiniere $720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.13.1

Faktorisiere $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.13.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.13.1.1.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13.1.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13.1.2

Faktorisiere $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13.1.3

Faktorisiere $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $720 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13.1.4

Faktorisiere $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.13.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.14

Um $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.15

Kombiniere $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.17

Um $- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.18

Kombiniere $- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} + \frac{- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20

Schreibe $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.1

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.1.1.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.1.3

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.2

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.3

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.4

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus $- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.5

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27))$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.1.6

Faktorisiere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ aus ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.3

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2} + 15) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.4

Vereinfache.

Schritt 4.27.2.20.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.7

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.8.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.8.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.8.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{4}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.11

Mutltipliziere $27$ mit $80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.12.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.12.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.12.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{4}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.12.2

Mutltipliziere $80$ mit $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.13

Mutltipliziere $- 27$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.14

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.15

Vereinfache.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.16

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2}) - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.17

Mutltipliziere $5$ mit $- 81$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.18

Mutltipliziere $- 81$ mit $15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.19

Subtrahiere $80 x^{4}$ von $45 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 135 x^{2} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.20

Addiere $135 x^{2}$ und $2160 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 2295 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.21

Subtrahiere $405 x^{2}$ von $2295 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.22

Faktorisiere $5$ aus $- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.20.22.1

Faktorisiere $5$ aus $- 35 x^{4}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.22.2

Faktorisiere $5$ aus $1890 x^{2}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.22.3

Faktorisiere $5$ aus $- 1215$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.22.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2})$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.20.22.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243)$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.2.21

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.3.1

Kombiniere $1000$ und $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{1000 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $1000$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{5000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.3

Schreibe $\frac{\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ als ein Produkt um.

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3} \cdot \frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.4

Mutltipliziere $\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ mit $\frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3 (27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Schritt 4.27.3.5

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.6

Bringe ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}}$

Schritt 4.27.3.7

Multipliziere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}$ mit ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.3.7.1

Bewege ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Schritt 4.27.3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3} + \frac{16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 5 + 16}{3}}}$

Schritt 4.27.3.7.4

Addiere $- 5$ und $16$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x^{4}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.5

Faktorisiere $- 1$ aus $378 x^{2}$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2})$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.7

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 \cdot 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 (243)$ heraus.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.9

Schreibe $- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ als $- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ um.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 4.27.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{4} (x) = - \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$ .

$- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$