Analysis Beispiele

$f (x)$

Schritt 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Schritt 2.2

Da $\frac{1}{x}$ konstant bezüglich $f$ ist, ist die Ableitung von $\frac{f}{x}$ nach $f$ gleich $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ gleich $n f^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Schritt 3

Da $\frac{1}{x}$ konstant bezüglich $f$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{x}$ bezüglich $f$ gleich $0$ .

$f''' (f) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $f$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $f$ gleich $0$ .

$f^{4} (f) = 0$