Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d x$

Schritt 1

Sei $u = \sec (x)$ . Dann ist $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , folglich $- d u = - \sec (x) \tan (x) d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = \sec (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\int d u$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$u + C$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$