Analysis Beispiele

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} e^{x} - 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} e^{x}$ heraus.

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ heraus.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Schritt 4.1.2

Dividiere $e^{x}$ durch $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Schritt 7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 9

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$