Analysis Beispiele

$\int \frac{u^{5} + 1}{u^{2}} d u$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $u^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) {(u^{2})}^{- 1} d u$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{2 \cdot - 1} d u$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{- 2} d u$

Schritt 2

Multipliziere $(u^{5} + 1) u^{- 2}$ .

$\int u^{5} u^{- 2} + 1 u^{- 2} d u$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $u^{5}$ mit $u^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int u^{5 - 2} + 1 u^{- 2} d u$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\int u^{3} + 1 u^{- 2} d u$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $u^{- 2}$ mit $1$ .

$\int u^{3} + u^{- 2} d u$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int u^{3} d u + \int u^{- 2} d u$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{3}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{- 2} d u$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{- 2}$ nach $u$ gleich $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - u^{- 1} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{4} u^{4} - u^{- 1} + C$