Analysis Beispiele

$\int \frac{t^{6} + 4}{t^{6}} d t$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $t^{6}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) {(t^{6})}^{- 1} d t$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{6 \cdot - 1} d t$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{- 6} d t$

Schritt 2

Multipliziere $(t^{6} + 4) t^{- 6}$ .

$\int t^{6} t^{- 6} + 4 t^{- 6} d t$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $t^{6}$ mit $t^{- 6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int t^{6 - 6} + 4 t^{- 6} d t$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\int t^{0} + 4 t^{- 6} d t$

Schritt 3.2

Vereinfache $t^{0}$ .

$\int 1 + 4 t^{- 6} d t$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int d t + \int 4 t^{- 6} d t$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$t + C + \int 4 t^{- 6} d t$

Schritt 6

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$t + C + 4 \int t^{- 6} d t$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 6}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{5} t^{- 5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5} t^{- 5} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $t^{- 5}$ und $\frac{1}{5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{t^{- 5}}{5} + C)$

Schritt 8.1.2

Bringe $t^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5 t^{5}} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$t + \frac{- 4}{5 t^{5}} + C$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t - \frac{4}{5 t^{5}} + C$