Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} d x$

Schritt 1

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} x + C$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}}$ und $x$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$ als $\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$ um.

$\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $z^{2} - 2 z + 5$ mit $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

Schritt 2.3.2

Potenziere $z^{2} - 2 z + 5$ mit $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} {(z^{2} - 2 z + 5)}^{1}} + C$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1 + 1}} + C$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$