Analysis Beispiele

$\int \frac{5}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (\frac{x}{6})$

$5 (\arcsin (\frac{x}{6}) + C)$

Schritt 4

Schreibe $5 (\arcsin (\frac{x}{6}) + C)$ als $5 \arcsin (\frac{1}{6} x) + C$ um.

$5 \arcsin (\frac{1}{6} x) + C$