Analysis Beispiele

$\int 5^{3} \sqrt{x^{2}} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\int 125 \sqrt{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\int 125 x d x$

Schritt 2

Da $125$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $125$ aus dem Integral.

$125 \int x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ um.

$125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 4.2

Kombiniere $125$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{125}{2} x^{2} + C$