Analysis Beispiele

$\int \frac{6 x^{3} - 5}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{- 2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $(6 x^{3} - 5) x^{- 2}$ .

$\int 6 x^{3} x^{- 2} - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\int 6 (x^{- 2} x^{3}) - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{- 2 + 3} - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\int 6 x^{1} - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 3.2

Vereinfache $6 x^{1}$ .

$\int 6 x - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 x^{- 2} d x$

Schritt 7

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 \int x^{- 2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 x^{2} + 5 x^{- 1} + C$