Analysis Beispiele

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $- \csc (x)$ gleich $\csc (x) \cot (x)$ ist, ist das Integral von $\csc (x) \cot (x)$ gleich $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Schritt 3

Berechne $- \csc (x)$ bei $\frac{11 π}{6}$ und $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosekans im vierten Quadranten negativ ist.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{6})$ ist $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Schritt 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{6})$ ist $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 (2 - 2)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$5 \cdot 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$0$