Analysis Beispiele

$\int \cos^{2} (x) \sin^{4} (x) d x$

Schritt 1

Benutze die Halbwinkelformel, um $\cos^{2} (x)$ als $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} \sin^{4} (x) d x$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sin (x)}^{2 (2)}$ als Potenz um.

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

Schritt 3

Benutze die Halbwinkelformel, um $\sin^{2} (x)$ als $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

Schritt 4

Sei $u_{1} = 2 x$ . Dann ist $d u_{1} = 2 d x$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Es sei $u_{1} = 2 x$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Differenziere $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 4.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 4.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{2} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Schritt 5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Vertauschen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Schreibe $\frac{1 + \cos (u_{1})}{4}$ als ein Produkt um.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ als ein Produkt um.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Schritt 5.3

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.15

Stelle $\frac{1}{4}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.16

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.17

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.18

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.19

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.20

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.21

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.22

Stelle $\frac{1}{4}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.23

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.24

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.25

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.26

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.27

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.28

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.29

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.30

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.31

Stelle $\frac{1}{4}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.32

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.33

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.34

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.35

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.36

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.37

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.38

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.39

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.40

Stelle $\frac{1}{4}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.41

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.42

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.43

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.44

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.45

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.46

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.47

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.48

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.49

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.50

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.51

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.52

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.53

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.54

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.55

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.56

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.57

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.58

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.59

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.60

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.61

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.62

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.63

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.64

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.65

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.66

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.67

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.68

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.69

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.70

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.71

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.72

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.73

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.74

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.75

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.76

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.3.77

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Schritt 5.3.78

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.3.79

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.3.80

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.3.81

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.82

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.83

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.84

Versetze die Klammern.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.85

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.86

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.87

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.88

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.89

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.90

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.91

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.92

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.93

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.94

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.95

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.96

Kombiniere $- \frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.97

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.98

Kombiniere $- \frac{1}{8}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.99

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.100

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.101

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.102

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.103

Kombiniere $- \frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.104

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.105

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.106

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.107

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.108

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.109

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.110

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.111

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.112

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.113

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.114

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.115

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.116

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.117

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.118

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.119

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.120

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.121

Subtrahiere $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ von $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.122

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.123

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.124

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.125

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.126

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.127

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.128

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.129

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.130

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.131

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.132

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.133

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.134

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.135

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.136

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.137

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.138

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.139

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.140

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.141

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.142

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.143

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.144

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.145

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.146

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.147

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.148

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.149

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.150

Kombiniere $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.151

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.152

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.153

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.154

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.155

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.156

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.157

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.158

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.159

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.160

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.161

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.3.162

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

Schritt 5.3.163

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

Schritt 5.3.164

Kombiniere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ und $\cos (u_{1})$ .

Schritt 5.3.165

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

Schritt 5.3.166

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 5.3.167

Addiere $2$ und $1$ .

Schritt 5.3.168

Subtrahiere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ von $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.169

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.170

Stelle $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{16}$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ um.

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.171

Stelle $\frac{1}{16}$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ um.

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.172

Stelle $\frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16}$ und $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ um.

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.173

Bewege $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.174

Bewege $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.175

Bewege $\frac{1}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.176

Stelle $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ und $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ um.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.177

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) - 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.178

Subtrahiere $2 \cos^{2} (u_{1})$ von $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.179

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1}) + \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.3.180

Addiere $- 2 \cos (u_{1})$ und $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 7

Da $\frac{1}{16}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{16}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 8

Faktorisiere $\cos^{2} (u_{1})$ aus.

$\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 9

Schreibe $\cos^{2} (u_{1})$ in $1 - \sin^{2} (u_{1})$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\frac{1}{16} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 10

Sei $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Dann ist $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , folglich $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Es sei $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Differenziere $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Schritt 10.1.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Schritt 10.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 11

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{16} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 12

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 13

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 14

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{2}}^{2}$ nach $u_{2}$ gleich $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 15

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 16

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 17

Da $\frac{1}{16}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{16}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - (\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 18

Benutze die Halbwinkelformel, um $\cos^{2} (u_{1})$ als $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 19

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 20

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 20.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 21

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 22

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 23

Sei $u_{3} = 2 u_{1}$ . Dann ist $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Forme um unter Verwendung von $u_{3}$ und $d$ $u_{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Es sei $u_{3} = 2 u_{1}$ . Ermittle $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1.1

Differenziere $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Schritt 23.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ist die Ableitung von $2 u_{1}$ nach $u_{1}$ gleich $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Schritt 23.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 23.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 23.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{3}$ und $d u_{3}$ neu.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 24

Kombiniere $\cos (u_{3})$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 25

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{3}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 26

Das Integral von $\cos (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 27

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 28

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Schritt 29

Da $\frac{1}{16}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{16}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - (\frac{1}{16} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

Schritt 30

Das Integral von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \frac{1}{16} (\sin (u_{1}) + C)$

Schritt 31

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 31.1

Vereinfache.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{u_{1}}{16} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 31.2.1

Um $\frac{u_{1}}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1}}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 31.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{u_{1}}{16}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 31.2.5

Addiere $- u_{1}$ und $2 u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 32

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 32.1

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\sin (u_{1})$ .

$\frac{\sin (u_{1})}{16} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Schritt 32.2

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 32.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $2 u_{1}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 u_{1})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 32.4

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 33.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x}{32}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 33.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 (x)}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33.1.2

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Schritt 33.3

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{1}{16}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{\sin (2 x)}{16} + C$

Schritt 34

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{16} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{1}{16} x - \frac{1}{64} \sin (4 x) - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$