Analysis Beispiele

$\int \frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Schritt 1

Schreibe den Bruch mithilfe der Teilbruchzerlegung.

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Schritt 1.1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (u) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.5.2

Dividiere $3 (u - 1)$ durch $1$ .

$3 (u - 1) = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 u + 3 \cdot - 1 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.8.1.2

Dividiere $A u + B$ durch $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ und $u^{2} - 2 u + 6$ .

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Schritt 1.1.8.2.1

Faktorisiere $u^{2} - 2 u + 6$ aus $(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ heraus.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.1.8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.8.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Schritt 1.1.8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Schritt 1.1.8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)}{1}$

Schritt 1.1.8.2.2.4

Dividiere $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ durch $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + (C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$

Schritt 1.1.8.3

Multipliziere $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 u - 3 = A u + B + C u \cdot u^{2} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.4.1

Multipliziere $u$ mit $u^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.4.1.1

Bewege $u^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.1.2

Mutltipliziere $u^{2}$ mit $u$ .

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Schritt 1.1.8.4.1.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{2 + 1} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u \cdot u + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.3

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.4.3.1

Bewege $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C (u \cdot u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.3.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $C u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 \cdot (C u) + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + D \cdot 6$

Schritt 1.1.8.4.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $D$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + 6 D$

Schritt 1.1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.9.1

Bewege $B$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + B + 6 D$

Schritt 1.1.9.2

Bewege $6 C u$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Schritt 1.1.9.3

Bewege $A u$ .

$3 u - 3 = C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + A u + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Schritt 1.2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 1.2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $u^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = C$

Schritt 1.2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $u^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = - 2 C + D$

Schritt 1.2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $u$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$3 = A + 6 C - 2 D$

Schritt 1.2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $u$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.2.5

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $C = 0$ um.

$C = 0$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $C$ in $0 = - 2 C + D$ durch $0$ .

$0 = - 2 \cdot 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot 0 + D$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 = 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $0$ und $D$ .

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $C$ in $3 = A + 6 C - 2 D$ durch $0$ .

$3 = A + 6 (0) - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $A + 6 (0) - 2 D$ .

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$3 = A + 0 - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $A$ und $0$ .

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.3

Schreibe die Gleichung als $D = 0$ um.

$D = 0$

$3 = A - 2 D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $D$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $D$ in $3 = A - 2 D$ durch $0$ .

$3 = A - 2 \cdot 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $A - 2 \cdot 0$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$3 = A + 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $A$ und $0$ .

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $D$ in $- 3 = B + 6 D$ durch $0$ .

$- 3 = B + 6 (0)$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $B + 6 (0)$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$- 3 = B + 0$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere $B$ und $0$ .

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Schritt 1.3.5

Schreibe die Gleichung als $B = - 3$ um.

$B = - 3$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Schritt 1.3.6

Schreibe die Gleichung als $A = 3$ um.

$A = 3$

$B = - 3$

$D = 0$

$C = 0$

Schritt 1.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$A = 3, B = - 3, D = 0, C = 0$

Schritt 1.4

Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ , $C$ und $D$ ermittelt wurden.

$\frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot u - 3$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot u$ heraus.

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (u) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $u$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Schritt 1.5.3

Dividiere $0$ durch $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + 0$

Schritt 1.5.4

Entferne die Null aus dem Ausdruck.

$\int \frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{u - 1}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Schritt 3

Sei $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Dann ist $d u_{1} = (2 u - 2) d u$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{1} = (u - 1) d u$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 3.1

Es sei $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Schritt 3.1.1

Differenziere $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 2 u + 6]$

Schritt 3.1.2

Differenziere.

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Schritt 3.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $u^{2} - 2 u + 6$ nach $u$ $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Schritt 3.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Schritt 3.1.3

Berechne $\frac{d}{d u} [- 2 u]$ .

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Schritt 3.1.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $- 2 u$ nach $u$ gleich $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 u - 2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [6]$

Schritt 3.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 u - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [6]$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$2 u - 2 + \frac{d}{d u} [6]$

Schritt 3.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1.4.1

Da $6$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $u$ gleich $0$ .

$2 u - 2 + 0$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $2 u - 2$ und $0$ .

$2 u - 2$

Schritt 3.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{{u_{1}}^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2} \cdot 2} d u_{1}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${u_{1}}^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Schritt 5

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1})$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Schritt 6.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 6.2.1

Bringe ${u_{1}}^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

Schritt 6.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{1}}^{- 2}$ nach $u_{1}$ gleich $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Schreibe $\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ als $\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$ um.

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{u_{1}}$ .

$- \frac{3}{2 u_{1}} + C$

Schritt 9

Ersetze alle $u_{1}$ durch $u^{2} - 2 u + 6$ .

$- \frac{3}{2 (u^{2} - 2 u + 6)} + C$