Analysis Beispiele

$\int \frac{36 - 4 x^{2}}{9} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{9}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} \int 36 - 4 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{9} (\int 36 d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{9} (36 x + C + \int - 4 x^{2} d x)$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} (36 x + C - 4 \int x^{2} d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} (36 x + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{9} (36 x - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{9} (36 x - \frac{4}{3} x^{3}) + C$