Analysis Beispiele

$\int \frac{\sec (x)}{\cot (x)} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\int \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.4.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$