Analysis Beispiele

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 8$ aus dem Integral.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $- \cot (x)$ bei $\frac{3 π}{4}$ und $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Schritt 3.3.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$- 16$