Analysis Beispiele

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 1

Da die Ableitung von $- \csc (x)$ gleich $\csc (x) \cot (x)$ ist, ist das Integral von $\csc (x) \cot (x)$ gleich $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $- \csc (x)$ bei $\frac{3 π}{4}$ und $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{4})$ ist $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{4})$ ist $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Schritt 2.3.3

Addiere $- \sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

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