Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} (3 \tan (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{1} 3 \tan (x) d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{1} \tan (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$3 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{1})$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Berechne $\ln (| \sec (x) |)$ bei $1$ und $0$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 4.2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Dezimalform:

$0.00045694 \dots$