Analysis Beispiele

$\int \frac{\sin (y)}{\cos^{2} (y)} d y$

Schritt 1

Multipliziere mit $1$ .

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos^{2} (y)} d y$

Schritt 2

Faktorisiere $\cos (y)$ aus $\cos^{2} (y)$ heraus.

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cos (y)} d y$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\int \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)} d y$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ nach $\tan (y)$ um.

$\int \tan (y) \frac{1}{\cos (y)} d y$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (y)}$ nach $\sec (y)$ um.

$\int \tan (y) \sec (y) d y$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\sec (y)$ gleich $\tan (y) \sec (y)$ ist, ist das Integral von $\tan (y) \sec (y)$ gleich $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C$