Analysis Beispiele

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

Schritt 1

Multipliziere $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.3

Stelle $u^{- 5}$ und $2$ um.

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.4

Stelle $u^{- 5}$ und $- 1$ um.

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.7

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

Schritt 1.11

Addiere $- 5$ und $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

Schritt 1.12

Bewege $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

Schritt 1.13

Stelle $2 u^{- 5}$ und $u^{5}$ um.

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{5}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{- 5}$ nach $u$ gleich $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $u^{- 4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

Schritt 6.2

Bringe $u^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$