Analysis Beispiele

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Schritt 1

Da $v$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $v$ aus dem Integral.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Schritt 2

Multipliziere $u^{6} (2 + u^{7})$ aus.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Schritt 2.2

Stelle $u^{6}$ und $2$ um.

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Schritt 2.4

Addiere $6$ und $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Schritt 2.5

Stelle $2 u^{6}$ und $u^{13}$ um.

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{13}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{6}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$