Analysis Beispiele

$\int t^{2} (t - \frac{2}{t}) d t$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int t^{2} t + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Schritt 1.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int t^{2} t^{1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int t^{2 + 1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\int t^{3} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int t^{3} - t^{2} \frac{2}{t} d t$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $t$ aus $- t^{2}$ heraus.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Schritt 1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Schritt 1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\int t^{3} - t \cdot 2 d t$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int t^{3} - 2 t d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{3} d t + \int - 2 t d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - 2 t d t$

Schritt 4

Da $- 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 \int t d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{1}{4} t^{4} - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 2}{2} t^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 1}{1} t^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - t^{2} + C$