Analysis Beispiele

$\int e^{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Schritt 1

Sei $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Dann ist $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , folglich $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int u e^{u} d u$

Schritt 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int w d v = w v - \int v d w$ , mit $w = u$ und $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Schritt 4

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Schritt 5

Vereinfache.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}} - e^{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}) + 2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} + C$