Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{y \sqrt{y}} d y d y$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{1}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Schritt 1.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{1}{y^{1 + \frac{1}{2}}} d y d y$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d y d y$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 + 1}{2}}} d y d y$

Schritt 1.1.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y d y$

Schritt 1.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bringe $y^{\frac{3}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d y d y$

Schritt 1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d y d y$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$\int y^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d y d y$

Schritt 1.2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 3}{2}} d y d y$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int y^{- \frac{3}{2}} d y d y$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{- \frac{3}{2}}$ nach $y$ gleich $- 2 y^{- \frac{1}{2}}$ .

$(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$ als $- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$ um.

$- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $d$ und $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Schritt 3.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$- \frac{2 \cdot d}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $y$ und $\frac{2 d}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{y (2 d)}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Schritt 3.2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{2 \cdot y d}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Schritt 3.2.7

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- (2 y d y^{- \frac{1}{2}}) + C$

Schritt 3.2.8

Multipliziere $y$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.8.1

Bewege $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y) d) + C$

Schritt 3.2.8.2

Mutltipliziere $y^{- \frac{1}{2}}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1}) d) + C$

Schritt 3.2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + 1} d) + C$

Schritt 3.2.8.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d) + C$

Schritt 3.2.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- (2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}} d) + C$

Schritt 3.2.8.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$- (2 y^{\frac{1}{2}} d) + C$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 y^{\frac{1}{2}} d + C$