Analysis Beispiele

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\sec (x)$ bei $\frac{π}{3}$ und $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{3})$ ist $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Schritt 3.3.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Schritt 3.3.3

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{3})$ ist $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (2 - 2)$

Schritt 3.3.5

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$4 \cdot 0$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0$