Analysis Beispiele

$\int e^{- \cos (x)} \sin (x) d x$

Schritt 1

Sei $u = - \cos (x)$ . Dann ist $d u = \sin (x) d x$ , folglich $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = - \cos (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $- \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Schritt 1.1.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \cos (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int e^{u} d u$

Schritt 2

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} + C$