Analysis Beispiele

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Schritt 1

Da $x$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $x$ aus dem Integral.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ nach $y$ ist $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $\arctan (\frac{y}{x})$ durch $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$