Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 3

Wende das Einschnürungstheorem an, da $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ und $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$