Analysis Beispiele

$\int \sqrt{539 + 49 x^{2}} d x$

Schritt 1

Sei $x = \sqrt{11} \tan (t)$ , mit $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Dann ist $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{11} d t$ . Beachte, dass wegen $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{11}$ positiv ist.

$\int \sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt{11}$ an.

$\int \sqrt{7^{2} {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\int \sqrt{49 {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \sqrt{49 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{1} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\int \sqrt{49 \cdot 11 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $49$ mit $11$ .

$\int \sqrt{539 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.5

Wende die Produktregel auf $\sqrt{11} \tan (t)$ an.

$\int \sqrt{539 + 49 ({\sqrt{11}}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 2.1.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \sqrt{539 + 49 ({(11^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{1} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\int \sqrt{539 + 49 (11 \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $11$ mit $49$ .

$\int \sqrt{539 + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $539$ aus $539$ heraus.

$\int \sqrt{539 (1) + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $539$ aus $539 \tan^{2} (t)$ heraus.

$\int \sqrt{539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $539$ aus $539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))$ heraus.

$\int \sqrt{539 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.5

Ordne Terme um.

$\int \sqrt{539 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int \sqrt{539 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.7

Schreibe $539 \sec^{2} (t)$ als ${(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $49$ aus $539$ heraus.

$\int \sqrt{49 (11) \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.7.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\int \sqrt{7^{2} \cdot 11 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.7.3

Bewege $11$ .

$\int \sqrt{7^{2} \sec^{2} (t) \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.7.4

Schreibe $7^{2} \sec^{2} (t)$ als ${(7 \sec (t))}^{2}$ um.

$\int \sqrt{{(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\int 7 \sec (t) \sqrt{11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $\sec (t)$ mit $1$ .

$\int 7 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 7 {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Schritt 2.2.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) d t$

Schritt 2.2.5

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) d t$

Schritt 2.2.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{1 + 1} d t$

Schritt 2.2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{2} d t$

Schritt 2.2.8

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 2.2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int 7 \sec^{3} (t) {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Schritt 2.2.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Schritt 2.2.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Schritt 2.2.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Schritt 2.2.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{1} d t$

Schritt 2.2.8.5

Berechne den Exponenten.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11 d t$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\int 77 \sec^{3} (t) d t$

Schritt 3

Da $77$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $77$ aus dem Integral.

$77 \int \sec^{3} (t) d t$

Schritt 4

Faktorisiere $\sec (t)$ aus $\sec^{3} (t)$ heraus.

$77 \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \sec (t)$ und $d v = \sec^{2} (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Schritt 6

Potenziere $\tan (t)$ mit $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Schritt 7

Potenziere $\tan (t)$ mit $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Addiere $1$ und $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Schritt 9.2

Stelle $\tan^{2} (t)$ und $\sec (t)$ um.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Schritt 10

Schreibe $\tan^{2} (t)$ in $- 1 + \sec^{2} (t)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Schritt 11

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 11.1

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Schritt 11.3

Stelle $\sec (t)$ und $- 1$ um.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Schritt 12

Potenziere $\sec (t)$ mit $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Schritt 13

Potenziere $\sec (t)$ mit $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Schritt 15

Addiere $1$ und $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Schritt 16

Potenziere $\sec (t)$ mit $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Schritt 17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Schritt 18

Addiere $2$ und $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Schritt 19

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Schritt 20

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Schritt 21

Das Integral von $\sec (t)$ nach $t$ ist $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Schritt 22

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$77 (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Schritt 22.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Schritt 23

Wenn nach $\int \sec^{3} (t) d t$ aufgelöst wird, erhalten wir $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Schritt 24

Mutltipliziere $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ mit $1$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Schritt 25

Vereinfache.

$77 (\frac{1}{2}) (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Schritt 26

Kombiniere $77$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{77}{2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Schritt 27

Ersetze alle $t$ durch $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ .

$\frac{77}{2} (\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28

Vereinfache.

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Schritt 28.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 28.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{\sqrt{11}}$ an.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{\sqrt{11}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 28.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 28.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{1}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.6

Schreibe $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ als $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.7

Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{x}{\sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.8

Kombinieren.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 28.1.9.1

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.9.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 28.1.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.10.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.1

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.2

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x \sqrt{11}}{11}$ an.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.4.2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{11}$ an.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 28.1.11.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{1}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.6

Potenziere $11$ mit $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $11$ und $121$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.7.1

Faktorisiere $11$ aus $x^{2} \cdot 11$ heraus.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.7.2.1

Faktorisiere $11$ aus $121$ heraus.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.10

Schreibe $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ als $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Schritt 28.1.11.14

Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.15

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.16.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 28.1.11.16.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1.11.16.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{1}} |)) + C$

Schritt 28.1.11.16.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Schritt 28.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Schritt 28.1.13

Stelle die Faktoren in $\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}$ um.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Schritt 28.1.14

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Schritt 28.2

Um $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot \frac{11}{11}) + C$

Schritt 28.3

Kombiniere $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \frac{\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11}) + C$

Schritt 28.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11} + C$

Schritt 28.5

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Schritt 28.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 28.6.1

Faktorisiere $11$ aus $77$ heraus.

$\frac{11 (7)}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Schritt 28.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 \cdot 7}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Schritt 28.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Schritt 28.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x) + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Schritt 28.8

Multipliziere $\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x)$ .

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Schritt 28.8.1

Kombiniere $\sqrt{11 + x^{2}}$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Schritt 28.8.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2}$ und $x$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Schritt 28.9

Multipliziere $\frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ .

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Schritt 28.9.1

Kombiniere $11$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{11 \cdot 7}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Schritt 28.9.2

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Schritt 28.9.3

Kombiniere $\frac{77}{2}$ und $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Schritt 28.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Schritt 28.11

Faktorisiere $7$ aus $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ heraus.

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Schritt 28.11.1

Faktorisiere $7$ aus $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x$ heraus.

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Schritt 28.11.2

Faktorisiere $7$ aus $77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ heraus.

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Schritt 28.11.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ heraus.

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Schritt 29

Stelle die Terme um.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{1}{11} | \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |)) + C$