Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Berechne $- \cos (x)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Schritt 5.1.2

Berechne $\sin (x)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Schritt 5.2.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Schritt 5.2.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Schritt 5.2.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Schritt 5.2.6

Addiere $0$ und $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Schritt 5.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Schritt 5.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1$

Schritt 5.2.10

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$