Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $π^{2}$ mit $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π^{2}}{8}$

Dezimalform:

$1.23370055 \dots$

Schritt 5