Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Berechne $e^{x}$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Schritt 5.1.2

Berechne $- \cos (x)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Schritt 5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.1.3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Schritt 5.2.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Schritt 5.2.4

Addiere $0$ und $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Schritt 5.2.6

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Dezimalform:

$2.81047738 \dots$