Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| \sec (x) |)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 3.2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe $\sec (\frac{π}{2})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Schritt 3.3.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Schritt 3.3.1.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Schritt 3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Schritt 3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Schritt 4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert