Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) + \cos (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ und $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Schritt 4.2

Berechne $- \cos (x) + \sin (x)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$- 0 + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 0 + 1 - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Schritt 4.3.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.6

Addiere $0$ und $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - (- 1 + 0)$

Schritt 4.3.8

Addiere $- 1$ und $0$ .

$1 - - 1$

Schritt 4.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 1$

Schritt 4.3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$2$