Analysis Beispiele

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Schritt 1

Multipliziere $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Schritt 2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{5}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Schritt 6

Da $- 3$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Schritt 8.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$