Analysis Beispiele

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Schritt 5

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1

Berechne $e^{x}$ bei $4$ und $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Schritt 5.2

Berechne $- 4 x$ bei $4$ und $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Schritt 5.3.3

Subtrahiere $12$ von $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Schritt 6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Dezimalform:

$135.64508889 \dots$

Schritt 8