Analysis Beispiele

$\int_{4}^{5} \frac{3 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{4}^{5} \frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} d x$

Schritt 2

Schreibe den Bruch mithilfe der Teilbruchzerlegung.

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Schritt 2.1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 2.1.1

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Schritt 2.1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich ${(x - 2)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.6.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.1.2

Dividiere $(A) (x - 3)$ durch $1$ .

$x^{2} = (A) (x - 3) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $A$ .

$x^{2} = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 2)}^{2}$ und $x - 2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ heraus.

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.7.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{B (x - 2) (x - 3)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.4.2.4

Dividiere $B (x - 2) (x - 3)$ durch $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B (x - 2) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + (B x + B \cdot - 2) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + (B x - 2 \cdot B) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.7

Multipliziere $(B x - 2 B) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.7.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x (x - 3) - 2 B (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - 2 B (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.7.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.8.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $B x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.8.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x - 2 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.8.2

Subtrahiere $2 B x$ von $- 3 B x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.1.7.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.1.7.9.2

Dividiere $(C) {(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.1.7.10

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Schritt 2.1.7.11

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.7.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Schritt 2.1.7.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Schritt 2.1.7.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Schritt 2.1.7.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.7.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Schritt 2.1.7.12.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Schritt 2.1.7.12.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Schritt 2.1.7.12.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Schritt 2.1.7.13

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Schritt 2.1.7.14

Vereinfache.

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Schritt 2.1.7.14.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Schritt 2.1.7.14.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $C$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Schritt 2.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 x B + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Schritt 2.1.8.2

Bewege $6 B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 4 C x + 6 B + 4 C$

Schritt 2.1.8.3

Bewege $- 3 A$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.1.8.4

Bewege $- 5 x B$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} + C x^{2} - 5 x B - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.1.8.5

Bewege $A x$ .

$x^{2} = B x^{2} + C x^{2} + A x - 5 x B - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = B + C$

Schritt 2.2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = A - 5 B - 4 C$

Schritt 2.2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.2.4

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.3.1

Löse in $1 = B + C$ nach $B$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $B + C = 1$ um.

$B + C = 1$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $1 - C$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $B$ in $0 = A - 5 B - 4 C$ durch $1 - C$ .

$0 = A - 5 (1 - C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $A - 5 (1 - C) - 4 C$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = A - 5 \cdot 1 - 5 (- C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$0 = A - 5 - 5 (- C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$0 = A - 5 + 5 C - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + 5 C - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Subtrahiere $4 C$ von $5 C$ .

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $B$ in $0 = - 3 A + 6 B + 4 C$ durch $1 - C$ .

$0 = - 3 A + 6 (1 - C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $- 3 A + 6 (1 - C) + 4 C$ .

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Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 3 A + 6 \cdot 1 + 6 (- C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$0 = - 3 A + 6 + 6 (- C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$0 = - 3 A + 6 - 6 C + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 6 C + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Addiere $- 6 C$ und $4 C$ .

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Schritt 2.3.3

Stelle $1$ und $- C$ um.

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

Schritt 2.3.4

Löse in $0 = A - 5 + C$ nach $A$ auf.

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Schritt 2.3.4.1

Schreibe die Gleichung als $A - 5 + C = 0$ um.

$A - 5 + C = 0$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Schritt 2.3.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$A + C = 5$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Schritt 2.3.4.2.2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Schritt 2.3.5

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $5 - C$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.5.1

Ersetze alle $A$ in $0 = - 3 A + 6 - 2 C$ durch $5 - C$ .

$0 = - 3 (5 - C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.2.1

Vereinfache $- 3 (5 - C) + 6 - 2 C$ .

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Schritt 2.3.5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 3 \cdot 5 - 3 (- C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$0 = - 15 - 3 (- C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$0 = - 15 + 3 C + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 15 + 3 C + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.5.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.5.2.1.2.1

Addiere $- 15$ und $6$ .

$0 = 3 C - 9 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.5.2.1.2.2

Subtrahiere $2 C$ von $3 C$ .

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.6

Löse in $0 = C - 9$ nach $C$ auf.

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Schritt 2.3.6.1

Schreibe die Gleichung als $C - 9 = 0$ um.

$C - 9 = 0$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.6.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$C = 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$C = 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.7

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.7.1

Ersetze alle $C$ in $A = 5 - C$ durch $9$ .

$A = 5 - (9)$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.7.2.1

Vereinfache $5 - (9)$ .

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Schritt 2.3.7.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$A = 5 - 9$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.7.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Schritt 2.3.7.3

Ersetze alle $C$ in $B = - C + 1$ durch $9$ .

$B = - (9) + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

Schritt 2.3.7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.7.4.1

Vereinfache $- (9) + 1$ .

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Schritt 2.3.7.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$B = - 9 + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

Schritt 2.3.7.4.1.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

Schritt 2.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$B = - 8, A = - 4, C = 9$

Schritt 2.4

Ersetze jeden Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ und $C$ ermittelt wurden.

$\frac{- 4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \int_{4}^{5} - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$3 (\int_{4}^{5} - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (- \int_{4}^{5} \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$3 (- (4 \int_{4}^{5} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{4}^{5} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 7

Sei $u_{1} = x - 2$ . Dann ist $d u_{1} = d x$ . Forme um unter Vewendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 7.1

Es sei $u_{1} = x - 2$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Schritt 7.1.1

Differenziere $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 7.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 7.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 7.1.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 7.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 7.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u_{1} = x - 2$ ein.

$u_{lower} = 4 - 2$

Schritt 7.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$u_{lower} = 2$

Schritt 7.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u_{1} = x - 2$ ein.

$u_{upper} = 5 - 2$

Schritt 7.5

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$u_{upper} = 3$

Schritt 7.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 3$

Schritt 7.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{1}$ , $d u_{1}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$3 (- 4 \int_{2}^{3} \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 8

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 8.1

Bringe ${u_{1}}^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{1}}^{- 2}$ nach $u_{1}$ gleich $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 10

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - \int_{4}^{5} \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 11

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - (8 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 2} d x) + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 12

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 13

Sei $u_{2} = x - 2$ . Dann ist $d u_{2} = d x$ . Forme um unter Vewendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 13.1

Es sei $u_{2} = x - 2$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Schritt 13.1.1

Differenziere $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 13.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 13.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 13.1.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 13.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 13.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u_{2} = x - 2$ ein.

$u_{lower} = 4 - 2$

Schritt 13.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$u_{lower} = 2$

Schritt 13.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u_{2} = x - 2$ ein.

$u_{upper} = 5 - 2$

Schritt 13.5

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$u_{upper} = 3$

Schritt 13.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 3$

Schritt 13.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{2}$ , $d u_{2}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 \int_{2}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 14

Das Integral von $\frac{1}{u_{2}}$ nach $u_{2}$ ist $\ln (| u_{2} |)$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Schritt 15

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 3} d x)$

Schritt 16

Sei $u_{3} = x - 3$ . Dann ist $d u_{3} = d x$ . Forme um unter Vewendung von $u_{3}$ und $d$ $u_{3}$ .

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Schritt 16.1

Es sei $u_{3} = x - 3$ . Ermittle $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

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Schritt 16.1.1

Differenziere $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 16.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 16.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 16.1.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 16.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 16.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u_{3} = x - 3$ ein.

$u_{lower} = 4 - 3$

Schritt 16.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$u_{lower} = 1$

Schritt 16.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u_{3} = x - 3$ ein.

$u_{upper} = 5 - 3$

Schritt 16.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$u_{upper} = 2$

Schritt 16.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Schritt 16.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{3}$ , $d u_{3}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Schritt 17

Das Integral von $\frac{1}{u_{3}}$ nach $u_{3}$ ist $\ln (| u_{3} |)$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Schritt 18

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 18.1

Berechne $- {u_{1}}^{- 1}$ bei $3$ und $2$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Schritt 18.2

Berechne $\ln (| u_{2} |)$ bei $3$ und $2$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Schritt 18.3

Berechne $\ln (| u_{3} |)$ bei $2$ und $1$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4

Vereinfache.

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Schritt 18.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.3

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.4

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 18.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (- 4 \frac{- 2 + 3}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.7

Addiere $- 2$ und $3$ .

$3 (- 4 (\frac{1}{6}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.8

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{6}$ .

$3 (\frac{- 4}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 18.4.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$3 (\frac{2 (- 2)}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.4.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{- 2}{3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{2}{3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.11

Um $- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (- \frac{2}{3} - 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot \frac{3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.12

Kombiniere $- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 (- \frac{2}{3} + \frac{- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot 3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{- 2 - 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot 3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.14

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Schritt 18.4.15

Um $9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + 9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 18.4.16

Kombiniere $9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + \frac{9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3})$

Schritt 18.4.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

Schritt 18.4.18

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$3 \frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$

Schritt 18.4.19

Kombiniere $3$ und $\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$ .

$\frac{3 (- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{3}$

Schritt 18.4.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 18.4.20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{3}$

Schritt 18.4.20.2

Dividiere $- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ durch $1$ .

$- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 19

Vereinfache.

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Schritt 19.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |}) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 19.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Schritt 20

Vereinfache.

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Schritt 20.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{| 2 |}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Schritt 20.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Schritt 20.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{2}{| 1 |})$

Schritt 20.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{2}{1})$

Schritt 20.5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (2)$

Schritt 21

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (2)$

Dezimalform:

$6.98381128 \dots$

Schritt 22