Analysis Beispiele

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $3 x]_{2}^{6}$ und $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ .

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ bei $6$ und $2$ .

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $36$ .

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

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Schritt 4.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.4.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $18$ und $18$ .

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2.2.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Schritt 4.2.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

Schritt 4.2.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.2.2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 4.2.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 4.2.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

Schritt 4.2.2.9.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$36 - (6 + 2)$

Schritt 4.2.2.10

Addiere $6$ und $2$ .

$36 - 1 \cdot 8$

Schritt 4.2.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$36 - 8$

Schritt 4.2.2.12

Subtrahiere $8$ von $36$ .

$28$

Schritt 5