Analysis Beispiele

$\int_{- 3}^{0} \frac{9}{4} x^{3} d x$

Schritt 1

Da $\frac{9}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{9}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{9}{4} \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{9}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $\frac{1}{4} x^{4}$ bei $0$ und $- 3$ .

$\frac{9}{4} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{9}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 81)$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} (0 - 81 (\frac{1}{4}))$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $- 81$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} (0 + \frac{- 81}{4})$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} (0 - \frac{81}{4})$

Schritt 3.2.7

Subtrahiere $\frac{81}{4}$ von $0$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{81}{4})$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{81}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $9$ mit $81$ .

$- \frac{729}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{729}{16}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{729}{16}$

Dezimalform:

$- 45.5625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 45 \frac{9}{16}$

Schritt 5