Analysis Beispiele

$\int 2 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$2 (\sec (x) + C) + 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + 7 (\tan (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$2 \sec (x) + 7 \tan (x) + C$