Analysis Beispiele

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $x e^{x}$ bei $0$ und $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Schritt 3.2

Berechne $e^{x}$ bei $0$ und $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Schritt 3.3.3

Addiere $0$ und $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Schritt 3.3.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Schritt 4.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Schritt 4.5

Multipliziere $- - e^{- 8}$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $e^{- 8}$ mit $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Dezimalform:

$- 0.99698083 \dots$

Schritt 6