Analysis Beispiele

$\int 9 x (x^{8} - \frac{1}{9}) d x$

Schritt 1

Multipliziere $9 x (x^{8} - \frac{1}{9})$ .

$\int 9 x \cdot x^{8} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{8}$ .

$\int 9 (x^{8} x) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 9 (x^{8} x^{1}) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 9 x^{8 + 1} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Schritt 2.1.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\int 9 x^{9} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\int 9 x^{9} - 9 x \frac{1}{9} d x$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + x \frac{- 9}{9} d x$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{- 9}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{x \cdot - 9}{9} d x$

Schritt 2.5

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{- 9 \cdot x}{9} d x$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $9$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9} d x$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 (1)} d x$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1} d x$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int 9 x^{9} + \frac{- x}{1} d x$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$\int 9 x^{9} - x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 9 x^{9} d x + \int - x d x$

Schritt 4

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int x^{9} d x + \int - x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - x d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$9 (\frac{1}{10}) x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$