Analysis Beispiele

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

Schritt 1

Schreibe $5 \ln (x^{2})$ als $5 (2 \ln (x))$ um.

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

Schritt 2

Da $5 \cdot 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5 \cdot 2$ aus dem Integral.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

Schritt 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

Schritt 7

Vereinfache.

$10 (\ln (x) x - x) + C$