Analysis Beispiele

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $m$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Schritt 2.2

Stelle $m$ und $12$ um.

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Schritt 2.3

Stelle $m$ und $- 10$ um.

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Schritt 2.4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Schritt 2.7

Potenziere $m$ mit $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Schritt 2.8

Potenziere $m$ mit $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Schritt 2.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Schritt 2.10

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Schritt 4

Da $12$ konstant bezüglich $m$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $m^{4}$ nach $m$ gleich $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Schritt 6

Da $- 10$ konstant bezüglich $m$ ist, ziehe $- 10$ aus dem Integral.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $m^{2}$ nach $m$ gleich $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Schritt 8

Vereinfache.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$