Analysis Beispiele

$\int 5 x + \frac{3}{2} x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x d x + \int \frac{3}{2} x d x$

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x d x + \int \frac{3}{2} x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{3}{2} x d x$

Schritt 4

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{3}{2} \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x^{2} + C$