Analysis Beispiele

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $7 p$ und $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 p$ heraus.

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $7 (p)$ an.

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2.4

Kombiniere $49$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2.5

Kombiniere $\frac{49}{2}$ und $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Schritt 2.1.2.6

Faktorisiere $4$ aus $4 p$ heraus.

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Schritt 2.1.2.7

Wende die Produktregel auf $4 (p)$ an.

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Schritt 2.1.2.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Schritt 2.1.2.9

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Schritt 2.1.2.10

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Schritt 2.1.2.11

Kombiniere $\frac{- 16}{2}$ und $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Schritt 2.1.2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 2.1.2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 p^{2}$ heraus.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Schritt 2.1.2.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.2.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.2.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Schritt 2.1.2.12.2.4

Dividiere $- 8 p^{2}$ durch $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Schritt 2.1.2.13

Um $- 8 p^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.1.2.14

Kombiniere $- 8 p^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Schritt 2.1.2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Schritt 2.1.2.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Schritt 2.1.2.17

Subtrahiere $16 p^{2}$ von $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{33}{2}$ und $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$